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2．已知α、β、γ是三個(gè)平面，且α∩β=c，β∩γ=a，α∩γ=b，且a∩b=O．求證：a、b、c三線共點(diǎn)．

分析 證明時(shí)可從三條交線是否存在兩條相交入手，假若有兩條相交，可以證明兩條直線的交點(diǎn)一定經(jīng)過第三條直線．

解答 證明：∵a∩b=O，∴O∈a，O∈b，
又∵β∩γ=a，α∩γ=b，∴O∈β，O∈α，
∵α∩β=c，∴O∈c，
∴a，b，c三線共點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面的基本性質(zhì)及其推論，公理3是用來證明點(diǎn)共線及線過同一點(diǎn)的理論依據(jù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{a•sin（\frac{πx}{2}+\frac{π}{6}）}\\{{2^{-x}}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{（x≥0）}\\{（x＜0）}\end{array}，若f[f（-1）]=1，則a的值是（　�。�
A．2B．-2C．\frac{{2\sqrt{3}}}{3}D．-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知矩陣M=[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{\frac{1}{3}}\end{array}}]
（1）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（2）求曲線|x|+|y|=1在矩陣M=[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{\frac{1}{3}}\end{array}}]對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線C方程；
（3）求曲線C所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若變量x，y滿足約束條件\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.且a∈（-6，3），則z=\frac{y}{x-a}僅在點(diǎn)A（-1，\frac{1}{2}）處取得最大值的概率為（　�。�
A．\frac{1}{9}B．\frac{2}{9}C．\frac{1}{3}D．\frac{4}{9}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．彈簧所受的壓縮力F（單位：牛）與縮短的距離L（單位：米）按胡克定律F=KL計(jì)算，如果100N的力能使彈簧壓縮10cm，那么把彈簧從平衡位置壓縮到20cm（在彈性限度內(nèi)），所做的功為（　　）
A．20（ J）B．200（ J）C．10（ J）D．5（ J）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列命題正確的是（　�。�
A．若A，B，C是平面內(nèi)的三點(diǎn)，則\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}
B．若\overrightarrow{e_1}、\overrightarrow{e_2}是兩個(gè)單位向量，則\overrightarrow{e_1}=\overrightarrow{e_2}
C．若\overrightarrow a、\overrightarrow b是任意兩個(gè)向量，則|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|
D．向量\overrightarrow{e_1}=（0，0），\overrightarrow{e_2}=（1，-2）可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知隨機(jī)變量ξ～B（{5，\frac{2}{5}}），則E（5ξ+2）=12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=\frac{{a•{2^x}+a-2}}{{{2^x}+1}}（x∈R），若f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，
（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（3）；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．棱錐被平行于底面的平面所截，若截得的小棱錐的側(cè)面積與棱臺(tái)的側(cè)面積之比為9：16，則截得的小棱錐的體積與棱臺(tái)的體積之比為（　�。�
A．27：98B．3：4C．9：25D．4：7

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同步練習(xí)冊(cè)答案