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2.已知α、β、γ是三個(gè)平面,且α∩β=c,β∩γ=a,α∩γ=b,且a∩b=O.求證:a、b、c三線共點(diǎn).

分析 證明時(shí)可從三條交線是否存在兩條相交入手,假若有兩條相交,可以證明兩條直線的交點(diǎn)一定經(jīng)過第三條直線.

解答 證明:∵a∩b=O,∴O∈a,O∈b,
又∵β∩γ=a,α∩γ=b,∴O∈β,O∈α,
∵α∩β=c,∴O∈c,
∴a,b,c三線共點(diǎn).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面的基本性質(zhì)及其推論,公理3是用來證明點(diǎn)共線及線過同一點(diǎn)的理論依據(jù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.函數(shù)fx={asinπx2+π62xx0x0,若f[f(-1)]=1,則a的值是( �。�
A.2B.-2C.233D.233

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知矩陣M=[10013]
(1)求矩陣M的逆矩陣M-1;
(2)求曲線|x|+|y|=1在矩陣M=[10013]對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線C方程;
(3)求曲線C所圍成圖形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.若變量x,y滿足約束條件{x+2y0xy0x2y+20且a∈(-6,3),則z=yxa僅在點(diǎn)A(-1,12)處取得最大值的概率為( �。�
A.19B.29C.13D.49

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.彈簧所受的壓縮力F(單位:牛)與縮短的距離L(單位:米)按胡克定律F=KL計(jì)算,如果100N的力能使彈簧壓縮10cm,那么把彈簧從平衡位置壓縮到20cm(在彈性限度內(nèi)),所做的功為(  )
A.20( J)B.200( J)C.10( J)D.5( J)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.下列命題正確的是( �。�
A.若A,B,C是平面內(nèi)的三點(diǎn),則ABAC=BC
B.e1e2是兩個(gè)單位向量,則e1=e2
C.ab是任意兩個(gè)向量,則|a+b||a|+|b|
D.向量e1=00e2=12可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.已知隨機(jī)變量ξB525,則E(5ξ+2)=12.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知fx=a2x+a22x+1(x∈R),若f(x)滿足f(-x)+f(x)=0,
(1)求實(shí)數(shù)a的值及f(3);
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.棱錐被平行于底面的平面所截,若截得的小棱錐的側(cè)面積與棱臺(tái)的側(cè)面積之比為9:16,則截得的小棱錐的體積與棱臺(tái)的體積之比為( �。�
A.27:98B.3:4C.9:25D.4:7

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