【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將橢圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,得曲線C,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為.
寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
已知點(diǎn)且直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1),;(2)
【解析】
設(shè)為橢圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)?/span>C上點(diǎn),依題意,得由此能求出曲線C的普通方程;由直線l的極坐標(biāo)方程,能求出直線l的直角坐標(biāo)方程;
求出直線l的參數(shù)方程并代入,得:,結(jié)合,求解即可。
將橢圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄们C,
設(shè)為橢圓上的點(diǎn),在已知變換下變?yōu)?/span>C上點(diǎn),
依題意,得.
由,得,
曲線C的普通方程為.
直線l的極坐標(biāo)方程為.
直線l的直角坐標(biāo)方程為.
點(diǎn)且直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),在直線l上,
把直線l的參數(shù)方程代入,得:,
則,.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市正在創(chuàng)建全國文明城市,某高中為了解學(xué)生的創(chuàng)文知曉率,按分層抽樣的方法從“表演社”、“演講社”、“圍棋社”三個(gè)活動(dòng)小組中隨機(jī)抽取了6人進(jìn)行問卷調(diào)查,各活動(dòng)小組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下圖:
(1)從參加問卷調(diào)查的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求這2名學(xué)生來自同一小組的概率;
(2)從參加問卷調(diào)查的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名,用表示抽得“表演社”小組的學(xué)生人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黃平縣且蘭高中全體師生努力下,有效進(jìn)行了“一對一輔導(dǎo)戰(zhàn)略”成績提高了一倍,下列是“優(yōu)秀學(xué)生”,“中等學(xué)生”,“差生”進(jìn)行“一對一”前后所占比例
戰(zhàn)略前 | 戰(zhàn)略后 | |||||
優(yōu)秀學(xué)生 | 中等學(xué)生 | 差生 | 優(yōu)秀學(xué)生 | 中等學(xué)生 | 差生 | |
20% | 50% | 30% | 25% | 45% | 30% |
則下列結(jié)論正確的是( )
A.實(shí)行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略,差生成績并沒有提高.
B.實(shí)行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略,中等生成績反而下降了.
C.實(shí)行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略,優(yōu)秀學(xué)生成績提高了.
D.實(shí)行“一對一”輔導(dǎo)戰(zhàn)略,優(yōu)秀學(xué)生與中等生的成績沒有發(fā)生改變.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成,,,,,六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
課外體育不達(dá)標(biāo) | 課外體育達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | 60 | ||
女 | 110 | ||
合計(jì) |
(2)現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣,抽取8人,再從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查,記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱中,,,,.
求證:面面;
若,在線段上是否存在一點(diǎn),使二面角的平面角的余弦值為?若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓()的離心率是,點(diǎn)在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線l過點(diǎn).
(1)若點(diǎn)F到直線l的距離為,求直線l的斜率;
(2)設(shè)A,B為拋物線上兩點(diǎn),且AB不與x軸垂直,若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M,求證:線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本,其選報(bào)文科理科的情況如下表所示.
男 | 女 | |
文科 | 2 | 5 |
理科 | 10 | 3 |
(Ⅰ)若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會,試求3人中既有男生也有女生的概率;
(Ⅱ)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?
參考公式和數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.02 | 6.64 | 7.88 | 10.83 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新高考,取消文理科,實(shí)行“”,成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況,隨機(jī)調(diào)查50人(把年齡在稱為中青年,年齡在稱為中老年),并把調(diào)查結(jié)果制成下表:
年齡(歲) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
(1)分別估計(jì)中青年和中老年對新高考了解的概率;
(2)請根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表,是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡(中青年、中老年)有關(guān)?
了解新高考 | 不了解新高考 | 總計(jì) | |
中青年 | |||
中老年 | |||
總計(jì) |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查,記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為,求的分布列以及.
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