【題目】命題p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0(其中a>0),命題q:實數(shù)x滿足
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵a=1,p∧q為真,∴p,q都為真.

p:x2﹣4x+3<0,解得1<x<3.

命題q:實數(shù)x滿足 ,化為 ,解得2<x≤3.

,解得2<x<3.

∴實數(shù)x的取值范圍是2<x<3


(2)解:命題p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0(其中a>0),解得a<x<3a.

¬p:x≤a或x≥3a.

q:2<x≤3,則¬q:x≤2或x>3.

∵¬p是¬q的充分不必要條件,

,解得1<a≤2.

∴實數(shù)a的取值范圍是(1,2]


【解析】(1)由a=1,p∧q為真,可得p,q都為真.分別化簡命題p,q即可得出.(2)命題p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0(其中a>0),利用一元二次不等式的解法可得解得a<x<3a.¬p,q:2<x≤3,則¬q:x≤2或x>3.利用¬p是¬q的充分不必要條件,即可得出.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識,掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真.

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