【題目】我國(guó)古代科學(xué)家祖沖之兒子祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高)，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

首項(xiàng)把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，得該幾何體表示左邊是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，右邊是一個(gè)長(zhǎng)為1，寬和高為2的長(zhǎng)方體截去一個(gè)底面半徑為1，高為2的半圓柱，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式，即可求解，得到答案.

根據(jù)改定的幾何體的三視圖，可得該幾何體表示左邊是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，右邊是一個(gè)長(zhǎng)為1，寬和高為2的長(zhǎng)方體截去一個(gè)底面半徑為1，高為2的半圓柱，

所以幾何體的體積為，故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九世紀(jì)末，法國(guó)學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時(shí)提出了“貝特朗悖論”，即“在一個(gè)圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長(zhǎng)長(zhǎng)于這個(gè)圓的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”、“隨機(jī)端點(diǎn)”、“隨機(jī)中點(diǎn)”三個(gè)合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化．已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下：設(shè)A為圓O上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，連接AB，所得弦長(zhǎng)AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率．則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

(2)若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年，中華人民共和國(guó)成立70周年，為了慶祝建國(guó)70周年，某中學(xué)在全校進(jìn)行了一次愛(ài)國(guó)主義知識(shí)競(jìng)賽，共1000名學(xué)生參加，答對(duì)題數(shù)（共60題）分布如下表所示：

組別

頻數(shù)

10

185

265

400

115

25

答對(duì)題數(shù)近似服從正態(tài)分布，為這1000人答對(duì)題數(shù)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.

（1）估計(jì)答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（精確到整數(shù)位）.

（2）學(xué)校為此次參加競(jìng)賽的學(xué)生制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：每名同學(xué)可以獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)品的價(jià)值與對(duì)應(yīng)的概率如下表所示.

獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值（單位：元）

0

10

20

概率

用（單位：元）表示學(xué)生甲參與抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)品的價(jià)值，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知，分別為線段，的中點(diǎn)，與所成角的大小為90°，且.

求證：（1）平面平面；

（2）平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長(zhǎng)，“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語(yǔ)言描述：在羨除中，，，，，兩條平行線與間的距離為h，直線到平面的距離為，則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線和圓的普通方程；

（2）已知直線上一點(diǎn)，若直線與圓交于不同兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知P是圓A：上任意一點(diǎn)，B的坐標(biāo)為，線段BP的垂直平分線和半徑AP交于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P在圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）若直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且直線TM，TN的斜率之和為2，求證：直線l過(guò)定點(diǎn).

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