Question

如圖，在三棱柱中，已知學(xué)，，，，，網(wǎng)，側(cè)面，

（1）求直線C₁B與底面ABC所成角正切值；學(xué)科網(wǎng)

（2）在棱（不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,學(xué)科網(wǎng)

使得(要求說明理由).學(xué)科網(wǎng)

（3）在（2）的條件下,若，求二面角的大小.學(xué)科網(wǎng)

Answer 1

（1）2

（2）見解析

（3）二面角的大小為45°

解析:

（1）在直三棱柱中， 在平面上的射影為.

       為直線與底面所成角.                               …………

       ，

       即直線與底面所成角正切值為2.                               …………

 （2）當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，.  

     ，即                                          …………

     又，

      ，，        …………

（3）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則∥，且，

連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，

則∥，且

為二面角的平面角.      …………

，    

 ∴二面角的大小為45°                                    ………… 

另解：如圖，以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，

（1）直三棱柱中，平面的法向量，又，

設(shè)，

則            ………… 

    

即直線與底面所成角正切值為2.    …………

（2）設(shè)，則，

，∴                            …………    

 ，即                              …………

（3）∵，則，

設(shè)平面的法向量，

則，取               …………

∵，∴，又

∴平面的法向量，∴,

∴二面角的大小為45°                              …………