Question

某汽車銷售公司為促銷采取了較為靈活的付款方式,對(duì)購買10萬元一輛的轎車在一年內(nèi)將款全部付清的前提下,可以選擇以下兩種分期付款的方案購車:

Answer 1

方案一:分3次付清,購買后4個(gè)月第1次付款,再過4個(gè)月第2次付款,再過4個(gè)月第3次付款.

方案二:分12次付清,購買后1個(gè)月第1次付款,再過1個(gè)月第2次付款,……購買后12個(gè)月第12次付款.

規(guī)定分期付款中每期付款額相同;月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)算,即指上月利息要計(jì)入下月本金.

(1)試比較以上兩種方案的哪一種方案付款總額較少.

(2)若汽車銷售公司將收回的售車款進(jìn)行再投資,可獲月增長2%的收益,為此對(duì)一次性付款給予降價(jià)p%的優(yōu)惠,為保證一次性付款經(jīng)一年后的本金低于方案一和方案二中較少一種的付款總額,且售車款再投資一年后的本金要高于車價(jià)款一年后的本金,試確定p的取值范圍.

(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)據(jù),參考數(shù)據(jù):1.088³≈1.024,1.088⁴≈1.033,1.008⁷≈1.092,1.008¹²≈

1.1,1.02¹¹≈1.243,1.02¹²≈1.268)

解：(1)對(duì)于方案一,設(shè)每次付款額為x₁萬元,那么一年后,第一次付款的本金為1.008⁸x₁萬元,第二次付款的本金為1.008⁴x₁萬元,第3次付款的本金為x₁萬元,則

1.008⁸x₁+1.008⁴x₁+x₁=10(1+0.8%)¹².解得x₁≈3.63(萬元).

付款總額為3×3.63=10.89(萬元).

對(duì)于方案二,設(shè)每次付款為x₂萬元,那么一年后,第一次付款的本金為1.008¹¹x₂萬元,第2次付款的本金為1.008¹⁰x₂萬元,…,第12次付款的本金為x₂萬元.

則1.008¹¹x₂+1.008¹⁰x₂+…+1.008x₂+x₂=10×1.008¹².

解得x₂≈0.88(萬元).

付款總額為12×0.88=10.56(萬元),

顯然第二種方案付款總額較少.

(2)如果降低p%的售車款為10(1-p%),那么一年后產(chǎn)生的本金為10(1-p%)×1.008¹²,而轉(zhuǎn)入再投資所產(chǎn)生的本金為10(1-p%)(1+2%)¹²，則依題意有

解得4＜p＜13.2.