4．設(shè)a為實(shí)數(shù)，己知函數(shù)f（x）=|2x-3|+|2x+3|，且f（2a-5）=f（a），則滿足條件的a構(gòu)成的集合為{$\frac{5}{3}$，5}．

分析 函數(shù)f（x）=|2x-3|+|2x+3|=$\left\{\begin{array}{l}{-4x，x≤-\frac{3}{2}}\\{6，-\frac{3}{2}＜x＜\frac{3}{2}}\\{4x，x≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，作出函數(shù)的圖象，利用f（2a-5）=f（a），即可求出滿足條件的a構(gòu)成的集合．

解答 解：函數(shù)f（x）=|2x-3|+|2x+3|=$\left\{\begin{array}{l}{-4x，x≤-\frac{3}{2}}\\{6，-\frac{3}{2}＜x＜\frac{3}{2}}\\{4x，x≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，圖象如圖所示

∵f（2a-5）=f（a），
∴2a-5=a，∴a=5，符合題意，
或-4（2a-5）=4a，∴a=$\frac{5}{3}$，符合題意，
故答案為：{$\frac{5}{3}$，5}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1．極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ表示的曲線是（　�。�
A．直線B．圓C．拋物線D．雙曲線

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15．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=2x（ex-1）-x2；
（2）f（x）=3x2-2lnx．

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12．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|ax-4|．
（Ⅰ）若a=1，存在x∈R使f（x）＜c成立，求c的取值范圍；
（Ⅱ）若a=2，解不等式f（x）≥5．

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19．下列說法正確的是（　　）
A．命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”
B．命題“?x0∈R，x02＞1”的否定是“?x∈R，x2＞1”
C．命題“x≤1是x2+2x-3≤0的必要不充分條件”為假命題
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9．若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P到其準(zhǔn)線的距離為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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16．等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a16的值是（　�。�
A．22B．16C．15D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線y=x-1過橢圓的右焦點(diǎn)F2且與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，若△F1PQ的周長(zhǎng)為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，求$\overrightarrow{ME}$•$\overrightarrow{MF}$取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m．
（1）按圖中的建系方案，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)水面下降1m后，水面寬多少？

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