若不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},則不等式
2a+bx
+c>b|x|
的解集為
 
分析:根據(jù)不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},得到-1和2為ax2+bx+c=0的兩個根,且得到a小于0,根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和和兩根之積,用a表示出b和c,把表示出的b和c代入所求的不等式中,根據(jù)a小于0,化簡后得到關(guān)于x的不等式,然后分x大于0和x小于0兩種情況考慮,當(dāng)x小于0時,根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡不等式中的絕對值,在不等式兩邊都乘以負(fù)數(shù)x,得到一個一元二次不等式,求出不等式的解集與x小于0求出交集即為原不等式的解集;當(dāng)x大于0時,根據(jù)正數(shù)的絕對值等于本身化簡絕對值,在不等式兩邊都乘以正數(shù)x,得到一個一元二次不等式,化簡后得到此不等式無解,綜上,得到原不等式的解集.
解答:解:由不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},
得到ax2+bx+c=0的兩解為-1和2,且a<0,
根據(jù)韋達(dá)定理得:-
b
a
=-1+2=1,
c
a
=-2,即b=-a,c=-2a,
則不等式
2a+b
x
+c>b|x|
可化為:
a
x
-2a>-a|x|,即
1
x
-2+|x|<0,
當(dāng)x<0時,不等式化為:
1
x
-2-x<0,
去分母得:x2+2x-1<0,即(x+1-
2
)(x+1+
2
)<0,
解得:-1-
2
<x<-1+
2
,
則原不等式的解集為:-1-
2
<x<0;
當(dāng)x>0時,不等式化為:
1
x
-2+x<0,
去分母得:x2-2x+1<0,即(x-1)2<0,無解,
綜上,原不等式的解集為{x|-1-
2
<x<0}.
故答案為:{x|-1-
2
<x<0}
點評:此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理化簡求值,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,是一道中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若不等式ax2+bx+2>0的解集為(-
1
2
,
1
3
)
,求a+b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、若不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是空集,則下列結(jié)論成立的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若不等式ax2+bx+1≥0的解集是{x|-
13
≤x≤2},求不等式x2+bx+a<0的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若不等式ax2+bx+c>0的解集為(-1,2),則不等式a(x2+1)+b(x-1)+c>2ax的解集為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-
1
3
<x<
1
2
}
,則a+b=(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案