【題目】已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)m的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上的最小值為﹣1,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:設(shè)x<0則﹣x>0,

由x>0,f(x)=﹣x2+2x,

可得f(﹣x)=﹣(﹣x)2+2(﹣x)=﹣x2﹣2x,

又f(x)為奇函數(shù),

即有f(﹣x)=﹣f(x),

于是x<0時,f(x)=x2+2x=x2+mx,

可得m=2


(2)解:由f(﹣1)=1﹣2=﹣1,

又x>0時,f(x)=﹣x2+2x=﹣1,

可解得x=1+

由于f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上的最小值為﹣1,

作出y=f(x)的圖象可得,

,即 ,

所以a∈(1,3+ ].


【解析】(1)設(shè)x<0則﹣x>0,運用已知x>0的解析式,結(jié)合奇函數(shù)的定義,可得x<0的解析式,進而得到m=2;(2)求得f(﹣1)=﹣1,再求x>0時,f(x)=﹣1,解得x=1+ .畫出f(x)的圖象,由圖象可得a的不等式組,解不等式可得a的范圍.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識,掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担约皩瘮(shù)奇偶性的性質(zhì)的理解,了解在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.

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A.
B.
C.
D.

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