設f(x)的定義域（0，+∞），對于任意正實數(shù)m，n恒有f(mn)=f(m)+f(n)，且當x＞1時，f(x)＞0，f()=-1。
（1）求f(2)的值；
（2）求證：f(x)在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）解關于x的不等式，其中p＞-1。
解：（1）令m=n=1，得f（1）=2f（1），∴f（1）=0，
，
∴f（2）=1；
（2）設，則，由已知，得，
，
∴，
而，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)。
（3）由f（2）=1，得2=f（2）+f（2）=4，
又，
∴不等式化為，
由（2）知f（x）在（0，+∞）上單增，
∴原不等式即為，
①當p＞0時，得x＞4，；
②當p=0時，不等式不成立，解集為；
③當時，即-1＜p＜0時，原不等式化為，
解得：。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f(x)|≤|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f(x)為F函數(shù).現(xiàn)給出下列函數(shù)：

①f(x)=2x；                         ②f(x)=x2+1；

③f(x)=(sinx+cosx)；              ④f(x)=;

其中是F函數(shù)的函數(shù)有____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)的定義域為(0,+∞),f(x)的導函數(shù)為f′(x),且對任意正數(shù)x均有f′(x)＞,

(Ⅰ)求證：F(x)=在(0,+∞)上是增函數(shù)；

(Ⅱ)設x1,x2∈(0,+∞),比較f(x1)+f(x2)與f(x1+x2)的大小，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)設x1,x2,…xn∈(0,+∞),若n≥2,比較f(x1)+f(x2)+…f(xn)與f(x1+x2+…+xn)的大小，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x，均成立，則稱f(x)為F函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：

①f(x)=2x；                 ②f(x)=x2+1；

③f(x)=(sinx+cosx)；      ④f(x)=；

其中是F函數(shù)的函數(shù)有____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年安徽省安慶市高一三校聯(lián)考數(shù)學試卷 題型：填空題

設f(x)的定義域為[0，2]，則函數(shù)f(x2)的定義域是                         

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省安慶市三校聯(lián)考高一上學期期末考試數(shù)學 題型：填空題

設f(x)的定義域為[0，2]，則函數(shù)f(x2)的定義域是                             

 

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