設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a3=24,S11=0.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)如果bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前50項和T50.
解:(Ⅰ)由a
3=24,S
11=0,根據(jù)題意得:
,
解得:
,
∴a
n=40-8(n-1)=48-8n;
(Ⅱ)
,
又當(dāng)n≤6時,a
n≥0,n>6時a
n<0,
∴T
50=a
1+a
2+a
3+a
4+a
5+a
6-a
7-a
8-a
9-a
10-…-a
50=-a
1-a
2-a
3-a
4-…-a
50+2(a
1+a
2+a
3+a
4+a
5+a
6)
=-(40×50-4×50×49)+2(40×6-4×6×5)
=8040.
分析:(Ⅰ)由a
3和S
11的值,分別利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡,得到關(guān)于a
1和公差d的方程組,求出方程組的解得到a
1和d的值,由a
1和d的值寫出數(shù)列的通項公式即可;
(Ⅱ)先利用等差數(shù)列的前n項和公式,由a
1和d寫出S
n的通項,然后由a
n大于等于0列出關(guān)于n的不等式,求出不等式的解集得到n的取值范圍,進而得到數(shù)列{a
n}各項的正負情況是前6項都大于0,從第7項開始各項都小于0,又b
n=|a
n|,羅列出數(shù)列{b
n}的前50項和T
50的各項,根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡,給前6項乘以2,加上數(shù)列{a
n}前50項的和即為數(shù)列{b
n}的前50項和T
50.
點評:此題第2問的解題思路是:先利用不等式判斷得到數(shù)列{a
n}各項的正負情況,然后利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡數(shù)列{b
n}的前50項的和T
50,最后采用數(shù)列{a
n}的前50項和加前6項和的2倍求出T
50.同時要求學(xué)生數(shù)列掌握等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式.