設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a3=24,S11=0.
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)如果bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前50項和T50

解:(Ⅰ)由a3=24,S11=0,根據(jù)題意得:
,
解得:,
∴an=40-8(n-1)=48-8n;
(Ⅱ),
又當(dāng)n≤6時,an≥0,n>6時an<0,
∴T50=a1+a2+a3+a4+a5+a6-a7-a8-a9-a10-…-a50
=-a1-a2-a3-a4-…-a50+2(a1+a2+a3+a4+a5+a6
=-(40×50-4×50×49)+2(40×6-4×6×5)
=8040.
分析:(Ⅰ)由a3和S11的值,分別利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式化簡,得到關(guān)于a1和公差d的方程組,求出方程組的解得到a1和d的值,由a1和d的值寫出數(shù)列的通項公式即可;
(Ⅱ)先利用等差數(shù)列的前n項和公式,由a1和d寫出Sn的通項,然后由an大于等于0列出關(guān)于n的不等式,求出不等式的解集得到n的取值范圍,進而得到數(shù)列{an}各項的正負情況是前6項都大于0,從第7項開始各項都小于0,又bn=|an|,羅列出數(shù)列{bn}的前50項和T50的各項,根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡,給前6項乘以2,加上數(shù)列{an}前50項的和即為數(shù)列{bn}的前50項和T50
點評:此題第2問的解題思路是:先利用不等式判斷得到數(shù)列{an}各項的正負情況,然后利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡數(shù)列{bn}的前50項的和T50,最后采用數(shù)列{an}的前50項和加前6項和的2倍求出T50.同時要求學(xué)生數(shù)列掌握等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式.
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