【題目】已知函數(shù).其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；

（2）.

【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再求出切點坐標(biāo)即可得在點處的切線方程；

（2）令，然后利用導(dǎo)數(shù)并根據(jù)a的情況研究函數(shù)的單調(diào)性和最值.

（1），，

∴，

又，

∴切線方程為，即.

（2）令，

，

①若，則在上單調(diào)遞減，又，

∴恒成立，∴在上單調(diào)遞減，又，

∴恒成立.

②若，令，

∴，易知與在上單調(diào)遞減，

∴在上單調(diào)遞減，，

當(dāng)即時，在上恒成立，

∴在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，

又，∴恒成立，∴在上單調(diào)遞減，

又，∴恒成立，

當(dāng)即時，使，

∴在遞增，此時，∴，

∴在遞增，∴，不合題意.

綜上，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點與短軸兩端點構(gòu)成一個面積為的等腰直角三角形，為坐標(biāo)原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點在橢圓上，點在直線上，且，求證：為定值；

（3）設(shè)點在橢圓上運動，，且點到直線的距離為常數(shù)，求動點的軌跡方程．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項和為，在同一個坐標(biāo)系中，及的部分圖象如圖所示，則（ ）．

A. 當(dāng)時，取得最大值 B. 當(dāng)時，取得最大值

C. 當(dāng)時，取得最小值 D. 當(dāng)時，取得最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個國際象棋棋盤（由8×8個方格組成），其中有一個小方格因破損而被剪去（破損位置不確定）．“L”形骨牌由三個相鄰的小方格組成，如圖所示．現(xiàn)要將這個破損的棋盤剪成數(shù)個“L”形骨牌，則（　　）

A.至多能剪成19塊“L”形骨牌

B.至多能剪成20塊“L”形骨牌

C.最多能剪成21塊“L”形骨牌

D.前三個答案都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進(jìn)行招聘，其中甲單位招聘2名，乙單位招聘2名，丙單位招聘1名，并且甲單位要至少招聘一名男生，現(xiàn)有3男3女參加三所單位的招聘，則不同的錄取方案種數(shù)為（ ）

A.36B.72C.108D.144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求a的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集，關(guān)于的不等式（）的解集為.

（1）求集合；

（2）設(shè)集合，若 中有且只有三個元素，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉物各一個，甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛和馬，乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學(xué)哪個吉祥物都喜歡，如果讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意，那么不同的選法有(　　)

A. 50種B. 60種C. 70種D. 90種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

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