【題目】已知點(diǎn)，，C是拋物線上的動點(diǎn).

（1）求周長的最小值；

（2）若C位于直線AB右下方，求面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，根據(jù)拋物線的定義可知，那么周長即為，為定值，則共線時周長最小，即得；（2）作與直線平行的直線，到直線的距離就是邊上的高，且點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)與拋物線相切時，面積的最大，設(shè)點(diǎn)，由拋物線在點(diǎn)處的切線斜率與直線的斜率相同，可得，即得點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，以及邊的長度，由公式計(jì)算即得.

（1）過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，如圖1所示，

為拋物線焦點(diǎn)，，又為常數(shù)，共線時，周長最小，，周長最小值為.

（2）作與直線平行的直線，如圖所示，

當(dāng)與拋物線相切時，切點(diǎn)使得面積最大，此時到直線的距離就是邊上的高，設(shè)切點(diǎn)，由得，，即，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到的距離為，的最大值為，即面積最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知盒子中裝有紅色、藍(lán)色紙牌各100張，每種顏色紙牌均含標(biāo)數(shù)為的紙牌各一張，兩種顏色紙牌的標(biāo)數(shù)總和記為.

對于給定的正整數(shù)，若能從盒子中取出若干張紙牌，使其標(biāo)數(shù)之和恰為，則稱其為一種取牌“n—方案”.記不同的n—方案種數(shù)為.試求的值.

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【題目】已知偶函數(shù).

（1）若方程有兩不等實(shí)根，求的范圍；

（2）若在上的最小值為2，求的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戌5人參加社區(qū)志愿者服務(wù)活動，每人從事團(tuán)購、體溫測量、進(jìn)出人員信息登記、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.若甲、乙不會開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（ ）

A.234B.152C.126D.108

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知從甲地到乙地的公路里程約為240（單位：km）.某汽車每小時耗油量Q（單位：L）與速度x（單位：）（）的關(guān)系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種（假定速度大小恒定）：①，②，經(jīng)多次檢驗(yàn)得到以下一組數(shù)據(jù)：

x

0

40

60

120

Q

0

20

（1）你認(rèn)為哪一個是符合實(shí)際的函數(shù)模型，請說明理由；

（2）從甲地到乙地，這輛車應(yīng)以多少速度行駛才能使總耗油量最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的不動點(diǎn).已知函數(shù)

，其中，、為常數(shù)。

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若時，存在一個實(shí)數(shù)，使得既是的不動點(diǎn)，又是的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）證明：不存在實(shí)數(shù)組，使得互異的兩個極值點(diǎn)均為不動點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率．

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