四面體S-ABC中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點(diǎn)，則異面直線EF與SA所成的角等于
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：取AC中點(diǎn)O，連結(jié)EO，F(xiàn)O，BE，由題意得∠OEF是異面直線EF與SA所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線EF與SA所成的角．
解答： 解：如圖，取AC中點(diǎn)O，
連結(jié)EO，F(xiàn)O，BE，
則題意知EO∥SA，F(xiàn)O∥BC，
∴∠OEF是異面直線EF與SA所成的角（或所成角的補(bǔ)角），
∵EO=FO=
1
2
a，BE=
a2-(
1
2
a)2
=
3
2
a，
EF=
BE2-BF2
=
3
4
a2-
1
4
a2
=
2
2
a，
∴cos∠OEF=
OE2+EF2-OF2
2OE•EF
=
1
4
a2+
1
2
a2-
1
4
a2
2•
1
2
a•
2
2
a
=
2
2
，
∴∠OEF=
π
4
．
∴異面直線EF與SA所成的角等于
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中a、b是方程x2-11x+12=0的兩個(gè)根，且3cos（A+B）+2=0．求：
（1）△ABC的面積 
（2）c的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于有理數(shù)a，b（a+b≠0）定義運(yùn)算“*”如下：a*b=
ab
a+b
，求2*3和（-3）*（-4）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax+1在（-∞，2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知切線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程為
x=1-
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)）．
（1）寫出直線L與曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
x′=x
y′=2y
，得到曲線C′，判斷L與切線C′交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），一漸近線方程為3x+4y=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
4
B、
5
4
C、
5
3
或
5
4
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，存在常數(shù)A，B，C，使得an+Sn=An2+Bn+C對(duì)任意正整數(shù)n都成立．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，求3A-B+C的值；
（2）若A=-
1
2
，B=-
3
2
，C=1，設(shè)bn=an+n數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；
（3）若C=0，{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，設(shè)M=
100
i=1
1+
1
ai2
+
1
ai+12
，求不超過M的最大整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-|x|在區(qū)間[a，+∞﹚上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sin
πx
m
，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2，則m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案