已知F1是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，1）是一定點(diǎn)，則PA+PF1的最大值為
10+
10
10+
10
．
分析：確定A在橢圓內(nèi)部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，A（1，1）在橢圓內(nèi)部，橢圓長(zhǎng)軸2a=10，右焦點(diǎn)坐標(biāo)F2（4，0），則AF2=
(1-4)2+(1-0)2
=
10

所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+
10

故答案為：10+
10
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于x軸的直線交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=3，則C的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線C：x2-
y2
15
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，若離心率等于
4
5
的橢圓E與雙曲線C的焦點(diǎn)相同．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如果動(dòng)點(diǎn)P（m，n）滿足|PF1|+|PF2|=10，曲線M的方程為：
x2
2
+
y2
2
=1．判斷直線l：mx+ny=1與曲線M的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；當(dāng)直線l與曲線M相交時(shí)，求直線l：mx+ny=1截曲線M所得弦長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，短軸兩端點(diǎn)B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四點(diǎn)共圓，且點(diǎn)（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
2
，則此橢圓的方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
2
+y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是上頂點(diǎn)．
（1）求圓C：（x+1）2+（y+2）2=1關(guān)于直線AF2對(duì)稱的圓C'的方程；
（2）橢圓上有兩點(diǎn)M、N，若M、N滿足
OM
+
ON
=
0
，
MF1
•
F1F2
=0（點(diǎn)M在x軸上方），問(wèn)：圓C'上是否存在一點(diǎn)Q，使MQ⊥NQ？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+
y2
4
=1的兩焦點(diǎn)，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=1，過(guò)P作關(guān)于直線F1P對(duì)稱的兩條直線PA和PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）求直線AB的斜率．

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