某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為4元/千克時，每日可銷售出該商品5千克；銷售價格為4.5元/千克時，每日可銷售出該商品2.35千克.
（1）求的解析式；
（2）若該商品的成本為2元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

（1）；（2）時.

解析試題分析：本題考查函數(shù)的解析式和函數(shù)的最值，考查學(xué)生利用求導(dǎo)研究函數(shù)最值的解題能力和構(gòu)造函數(shù)思想的應(yīng)用.第一問，利用已知的2個特殊點確定解析式；第二問，根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值.
試題解析：（1）由題意，，聯(lián)立（1）（2）解得，故                4分
（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤為
            6分
                9分
列表得的變化情況：



3


+
0
-

↗
極大值16
↘
       11分
由上表可得，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點，也是最大值點.  12分
所以，當時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于16.當銷售價格為3元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.                  14分
考點：1.利用特殊點求函數(shù)解析式；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，為其反函數(shù).
（Ⅰ）說明函數(shù)與圖象的關(guān)系（只寫出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；
（Ⅲ）設(shè)直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.

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設(shè)，.
（1）請寫出的表達式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定議在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，的定義域為 
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的定義域 ；
（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖象為曲線,點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線.
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當點時，的方程為，求實數(shù)和的值；
（Ⅲ）設(shè)切線、的斜率分別為、，試問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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