Question

已知點(diǎn)P為銳二面角α-l-β內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P到平面α，β及棱l的距離之比為1：

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：

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，則此二面角的大小是

 

．

Answer 1

分析：過P點(diǎn)向平面α平面β和直線l做垂線，垂足分別為A，B，0，連接AO，BO，我們可得∠AOB銳二面角α-l-β的平面角，根據(jù)已知中點(diǎn)P到平面α，β及棱l的距離之比為1：

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：

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，我們可以分別求出∠AOP，∠BOP的大小，進(jìn)而得到答案．

解答：解：過P點(diǎn)向平面α平面β和直線l做垂線，垂足分別為A，B，0，連接AO，BO，如下圖所示：

則AO⊥l，bO⊥l，∠AOB銳二面角α-l-β的平面角，
又∵PA：PB：PO=1：

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：

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，
∴∠AOP=45°，∠BOP=30°
∴∠AOB=75°
故答案為：75°

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中根據(jù)二面角的定義，結(jié)合已知條件構(gòu)造出∠AOB銳二面角α-l-β的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．