【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左右頂點分別是,為直線上一點(點在軸的上方),直線與橢圓的另一個交點為,直線與橢圓的另一個交點為.

(1)若的面積是的面積的,求直線的方程;

(2)設(shè)直線與直線的斜率分別為,求證:為定值.

【答案】(1);(2)見解析

【解析】

(1)的面積是的面積的,可知C是AP的中點,利用點C在橢圓上明確P點坐標(biāo),從而得到直線的方程;(2)直線PB的方程為代入橢圓方程可得:,利用韋達(dá)定理可得M點坐標(biāo),進(jìn)而可知為定值.

(1)由O為線段AB的中點可知:B到直線AP的距離是O到直線AP的距離的兩倍,

的面積是的面積的,所以C是AP的中點.

設(shè)P(t>0),又A

∵C點在橢圓

,即P

∴直線的方程:

即直線的方程為

(2)直線PB的方程為:,即

代入橢圓方程可得:,

,又

,

,而

為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

  1. (2015·四川)如果函數(shù)f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0, n≥0)在區(qū)間[, 2]上單調(diào)遞減,則mn的最大值為( )


A.16
B.18
C.25
D.

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【題目】已知p:方程表示雙曲線,q:表示焦點在x軸上的橢圓.

(1)若“pq”是真命題,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)若“pq”是假命題,“pq”是真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的定義域為,,使得不等式成立,關(guān)于的不等式的解集記為.

(1)若為真,求實數(shù)的取值集合;

(2)在(1)的條件下,若的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備在直角圍墻)內(nèi)建有一個矩形的少兒游樂場,分別在墻上,為了安全起見,過矩形的頂點建造一條如圖所示的圍欄,分別在墻上,其中,,.

(1)①設(shè),用表示圍欄的長度;

②設(shè),用表示圍欄的長度;

(2)在第一問中,選擇一種表示方法,求如何設(shè)計,使得圍欄的長度最小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué);虬嗉壟e行活動,通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳,現(xiàn)讓你設(shè)計一張豎向張貼的海報, 要求版心面積為128 dm2 , 上、下兩邊各空2 dm,左右兩邊各空1 dm,張貼的長與寬尺
寸為( )才能使四周空白面積最。
A.20dm,10dm
B.12dm,9dm
C.10dm,8dm
D.8dm,5dm

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:m),(1)將y表示為x的函數(shù)(2)試確定x , 使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用
(1)將y表示為x的函數(shù):
(2)試確定x , 使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合M={x|x2+3x+2<0},集合 ,則M∪N=(
A.{x|x≥﹣2}
B.{x|x>﹣1}
C.{x|x<﹣1}
D.{x|x≤﹣2}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點,焦點在軸上,離心率為的橢圓過點.

(1)求橢圓方程;

(2)設(shè)不過原點O的直線,與該橢圓交于P、Q兩點,直線OP、OQ的斜率依次為,滿足,求的值.

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