當(dāng)今世界進(jìn)入了計算機(jī)時代,我們知道計算機(jī)裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一個運算結(jié)果的輸出口B,某同學(xué)編入下列運算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):①從A輸入1時,從B得到.②從A輸入整數(shù)n(n2)時,從B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n1)先乘以奇數(shù)2n3,再除以奇數(shù)2n1

(1)f(2),f(3),f(4);

(2)試由(1)推測f(n)的表達(dá)式,并給出證明.

答案:略
解析:

解:(1)由題設(shè)條件知,

,,

所以當(dāng)n=2時,;

當(dāng)n=3時,;

當(dāng)n=4時,

(2)猜想:

證法一:

所以

證法二:因為,

所以


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)今世界進(jìn)入了計算機(jī)時代,我們知道計算機(jī)裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結(jié)果輸出口B,某同學(xué)編入下列運算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):
①從A輸入1時,從B得到
1
3
;
②從A輸入整數(shù)n(n≥2)時,在B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n-1)先乘以奇數(shù)2n-3,再除以奇數(shù)2n+1.
(1)求f(2),f(3),f(4);
(2)試由(1)推測f(n)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)求
lim
n→∞
f(1)+f(2)+…+f(n)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)今世界進(jìn)入了計算機(jī)時代,我們知道計算機(jī)裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結(jié)果輸出口B,某同學(xué)編入下列運算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):

①從A輸入1時,從B得到.

②從A輸入整數(shù)時,在B得到的結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以奇數(shù),再除以奇數(shù).

(1)求,,;

(2)試由(1)推測的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;

(3)求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

當(dāng)今世界進(jìn)入了計算機(jī)時代,我們知道計算機(jī)裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結(jié)果輸出口B,某同學(xué)編入下列運算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):
①從A輸入1時,從B得到數(shù)學(xué)公式;
②從A輸入整數(shù)n(n≥2)時,在B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n-1)先乘以奇數(shù)2n-3,再除以奇數(shù)2n+1.
(1)求f(2),f(3),f(4);
(2)試由(1)推測f(n)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)求數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三(上)9月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

當(dāng)今世界進(jìn)入了計算機(jī)時代,我們知道計算機(jī)裝置有一個數(shù)據(jù)輸入口A和一運算結(jié)果輸出口B,某同學(xué)編入下列運算程序,將數(shù)據(jù)輸入且滿足以下性質(zhì):
①從A輸入1時,從B得到;
②從A輸入整數(shù)n(n≥2)時,在B得到的結(jié)果f(n)是將前一結(jié)果f(n-1)先乘以奇數(shù)2n-3,再除以奇數(shù)2n+1.
(1)求f(2),f(3),f(4);
(2)試由(1)推測f(n)的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)求

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