Question

下列判斷正確的是（　　）

• A、“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題．
• B、“ac²＞bc²”的充要條件是“a＞b”．
• C、不等式

  1

  x-1

  ＞1的解集為{x|x＜2}．
• D、若“p或q”是真命題，則p，q中至少有一個真命題．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：直接寫出原命題的逆命題判斷真假來判斷選項A；
a＞b時，取c²=0不能得出ac²＞bc²說明選項B錯誤；
直接求解分式不等式判斷選項C錯誤；
由復合命題的真值表說明D正確．

解答： 解：對于A，“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為“底面是正方形的四棱錐為正四棱錐”，是假命題，
∴選項A錯誤；
對于B，由ac²＞bc²，兩邊同時乘以

1

c2

得到a＞b．反之，由a＞b，當c²=0時不能得到ac²＞bc²，
∴選項B錯誤；
對于C，由

1

x-1

＞1，得

1

x-1

-1＞0，即（x-1）（x-2）＜0，解得：1＜x＜2．
∴不等式

1

x-1

＞1的解集為{x|1＜x＜2}．選項C錯誤；
對于D，若“p或q”是真命題，則p，q中至少有一個為真命題，選項D正確．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題逆命題的寫法與真假判斷，訓練了充要條件的判斷方法，求解分式不等式的關鍵是移項，然后轉(zhuǎn)化為一元一次或一元二次不等式求解，是中檔題．