Question

設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=2，且a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）若數(shù)列．

Answer 1

解：（I）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d
∵a₁，a₃，a₇成等比數(shù)列
∴
∴=a₁•（a₁+6d）
∵a₁=2
∴d=1或d=0（舍去）
∴a_n=2+（n-1）•1=n+1
（II）由（I）可知，
∴b_n=n•2ⁿ
∴T_n=1•2+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ
∴2T_n=1•2²+2•2³+3•2⁴+…+n•2ⁿ⁺¹
兩式相減可得，-T_n=2+2²+2³+…+2ⁿ-n.2ⁿ⁺¹
=
∴
分析：（I）由已知可得，，利用等差數(shù)列的通項公式及已知可求公差d，進而可求通項
（II）由（I）可知，，進而可得b_n=n•2ⁿ，利用錯位相減可求數(shù)列的和
點評：本題主要考查了等差數(shù)列與等比 數(shù)列的基本運算，數(shù)列求和的錯位相減求和方法的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵