Question

已知函數(shù)f（x）=2|x|-1（x∈[-1，1]）．
（1）作出f（x）的圖象；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可作出函數(shù)圖象
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義或圖象特點(diǎn)即可判斷函數(shù)的奇偶性．
（3）若x∈[-1，1]，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象即可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=2|x|-1=

-2x-1，-1≤x≤0 2x-1，0＜x≤1

，圖象為：

2）由函數(shù)f（x）的圖象可知，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f（x）是偶函數(shù)；
3）觀察函數(shù)f（x）的圖象可知，
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）遞增，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）遞減，
所以f（x）的增區(qū)間為[0，1]，減區(qū)間為[-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的做法，以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的定義，比較基礎(chǔ)．