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19.已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-y22=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,拋物線(xiàn)x2=46y的焦點(diǎn)B是雙曲線(xiàn)虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn),線(xiàn)段BF與雙曲線(xiàn)C的右支交于點(diǎn)A,若BA=2AF,則雙曲線(xiàn)C的方程為(  )
A.x22-y26=1B.x28-y26=1C.x212-y26=1D.x24-y26=1

分析 求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)B,可得b=6,即c2-a2=b2=6,設(shè)F(c,0),A(m,n),運(yùn)用向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示,求得m,n,代入雙曲線(xiàn)的方程,解a,c的方程組,可得a,c,進(jìn)而得到所求雙曲線(xiàn)的方程.

解答 解:拋物線(xiàn)x2=46y的焦點(diǎn)B為(0,6),
可得雙曲線(xiàn)的b=6,即c2-a2=b2=6,①
設(shè)F(c,0),A(m,n),由BA=2AF
可得m-0=2(c-m),n-6=2(0-n),
即有m=2c3,n=63,
將A(2c3,63)代入雙曲線(xiàn)方程,可得:
4c29a2-69×6=1,即有2c2=5a2,②
由①②解得a=2,c=10,
可得雙曲線(xiàn)的方程為x24-y26=1.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的方程的求法,注意運(yùn)用拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.2B.1C.4D.6

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A.a+bB.\frac{1}{2}(a+b)C.abD.\sqrt{ab}

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(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上橫坐標(biāo)大于2的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線(xiàn)分別與y軸交于點(diǎn)A,B,試確定點(diǎn)P的坐標(biāo),使得△PAB的面積最大.

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3.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{5}(1-x)|,(-4≤x<1)}\\{-(x-2)^{2}+2,(1≤x≤2)}\end{array}\right.,則f(x)的值域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.[0,1]B.[1,2]C.[0,2]D.[0,+∞)

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