若，觀察下列不等式：

，，…，請(qǐng)你猜測(cè)將滿足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

 

（x1+x2+…+xn）（）≥n2（n≥2），證明見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)不等式：（x1+x2）（）≥4，（x1+x2+x3）（）≥9，…，可以猜測(cè)（x1+x2+…+xn）（）≥n2（n≥2），再用數(shù)學(xué)歸納法證明．

試題解析：將滿足的不等式為，

證明如下：

當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；

假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即

那么，當(dāng)時(shí)，

顯然，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立。

由,知對(duì)于大于的整數(shù)，成立。（12分）

考點(diǎn)：用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)全集，集合，，則（ ）

A. B. C. D.

 

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已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ）

A． B． C．或 D．或7

 

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如圖，在棱長為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),為上兩點(diǎn),且的長為定值,則下面四個(gè)值中不是定值的是( )

A.點(diǎn)到平面的距離

B.直線與平面所成的角

C.三棱錐的體積

D.的面積

 

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有以下四種變換方式：

① 向左平移個(gè)單位長度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的;

② 向右平移個(gè)單位長度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的;

③ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，向右平移個(gè)單位長度;

④ 每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，向左平移個(gè)單位長度;

其中能將的圖像變換成函數(shù)的圖像的是（ ）

A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列滿足

（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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已知數(shù)列{an}滿足a1＝33，an＋1－an＝2n，則的最小值為________．

 

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（本小題滿分12分）一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有 的面積，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬及長，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)�。�

 

 

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（本小題滿分10分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

 

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