,觀察下列不等式:

,,…,請你猜測將滿足的不等式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

 

(x1+x2+…+xn)()≥n2(n≥2),證明見解析

【解析】

試題分析:根據(jù)不等式:(x1+x2)()≥4,(x1+x2+x3)()≥9,…,可以猜測(x1+x2+…+xn)()≥n2(n≥2),再用數(shù)學(xué)歸納法證明.

試題解析:將滿足的不等式為

證明如下:

當(dāng)時,結(jié)論成立;

假設(shè)時,結(jié)論成立,即

那么,當(dāng)時,

顯然,當(dāng)時,結(jié)論成立。

,知對于大于的整數(shù),成立。(12分)

考點:用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)全集,集合,,則( )

A. B. C. D.

 

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已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為( )

A. B. C. D.或7

 

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如圖,在棱長為的正方體中,的中點,上任意一點,上兩點,且的長為定值,則下面四個值中不是定值的是( )

A.點到平面的距離

B.直線與平面所成的角

C.三棱錐的體積

D.的面積

 

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有以下四種變換方式:

① 向左平移個單位長度,再將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的;

② 向右平移個單位長度,再將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的;

③ 每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,向右平移個單位長度;

④ 每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,向左平移個單位長度;

其中能將的圖像變換成函數(shù)的圖像的是( )

A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③

 

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數(shù)列滿足

(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)求數(shù)列的通項公式;

(3)設(shè),求數(shù)列的前項和.

 

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已知數(shù)列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n,則的最小值為________.

 

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(本小題滿分12分)一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有 的面積,問應(yīng)如何設(shè)計十字型寬及長,才能使其外接圓的周長最短,這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)。

 

 

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(本小題滿分10分)設(shè)數(shù)列的前n項和為,為等比數(shù)列,且

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項和Tn.

 

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