Question

已知函數(shù)f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）將f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（Ⅱ）畫出f（x）的圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義即可將f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（Ⅱ）利用分段函數(shù)的表達(dá)式，即可作出函數(shù)的圖象．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)x＜-2時(shí)，f（x）=|x+2|-|x-1|=-x-2+x-1=-3，
當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f（x）=|x+2|-|x-1|=x+2+x-1=2x+1，
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=|x+2|-|x-1|=x+2-x+1=3，
故f（x）=

-3， x＜-2 2x+1， -2≤x≤1 3， x≥1

．
（Ⅱ）作出函數(shù)的圖象如圖：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．