Question

（本小題滿分12分）已知直線的參數(shù)方程：，曲線的參數(shù)方程： （為參數(shù)）,且直線交曲線于兩點．

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時,線段的長度,

（2）已知點，求當直線傾斜角變化時, 的范圍．

 

Answer 1

（1）曲線C的普通方程，當時，；（2）；

【解析】

試題分析：（1）直線參數(shù)方程參數(shù)t的幾何意義是直線上任一點到定點的距離，故將直線參數(shù)方程與曲線方程聯(lián)立，可得出關(guān)于t的一元二次方程，運用韋達定理可求出，代入到中，即可求出弦長；（2）與第一問類似，由參數(shù)t的幾何意義，我們可以知道，因此只需聯(lián)立方程，即可得到關(guān)于t的一元二次方程，代入韋達定理即可。

試題解析：（1）由題：，所以曲線的普通方程 ，．．２分

將直線的參數(shù)方程代入到曲線方程中，得到，由韋達定理知：，所以。．．．．．．．．．．．．．．．６分

（2） 直線參數(shù)方程代入到曲線方程里，得到，，由韋達定理可得到，因為，所以。．．．．．１２分

考點：?直線參數(shù)方程參數(shù)t的幾何意義?韋達定理