已知函數(shù)f(n)=
n2,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
-n2,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)
且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+a3+…+a100等于( 。
分析:先求出通項(xiàng)公式an,然后兩項(xiàng)一組,即可求解數(shù)列的前100項(xiàng)的和
解答:解:∵an=f(n)+f(n+1)
∴由已知條件知,an=
n2-(n+1)2,n為奇數(shù)
-n2+(n+1)2,n為偶數(shù)

an=
-(2n+1),n為奇數(shù)
2n+1,n為偶數(shù)

∴an=(-1)n•(2n+1)
∴an+an+1=2(n是奇數(shù))
∴a1+a2+a3+…+a100=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a99+a100)=2+2+2+…+2=100
故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和前n項(xiàng)和的求法,須注意對(duì)通項(xiàng)公式和問題的靈活變形.屬簡(jiǎn)單題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=a-
1|2x-b|
是偶函數(shù),a為實(shí)常數(shù).
(1)求b的值;
(2)當(dāng)a=1時(shí),是否存在m,n(n>m>0)使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否則,說明理由;
(3)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m,n](m<n),使得y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(n),(n∈N),滿足條件:①f(2)=2;②f(xy)=f(x)•f(y);
③f(n)∈N; ④當(dāng)x>y時(shí),有f(x)>f(y).  (1)求f(1),f(3)的值.
(2)由f(1)f(2),f(3)的值,猜想f(n)的解析式.   (3)證明你猜想的f(n)的解析式的正確性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log3
3x
1-x

(1)證明函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
,1)
對(duì)稱;
(2)若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N+,n≥2)
,求Sn;
(3)在(2)的條件下,若an=
1,n=1
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
,n≥2
(n∈N+),Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若Tn<mSn+2對(duì)一切n∈N+都成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(n),(n∈N),滿足條件:①f(2)=2;②f(xy)=f(x)•f(y);
③f(n)∈N; ④當(dāng)x>y時(shí),有f(x)>f(y). (1)求f(1),f(3)的值.
(2)由f(1)f(2),f(3)的值,猜想f(n)的解析式.  (3)證明你猜想的f(n)的解析式的正確性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(n),(n∈N),滿足條件:①f(2)=2;②f(xy)=f(x)•f(y);
③f(n)∈N; ④當(dāng)x>y時(shí),有f(x)>f(y).  (1)求f(1),f(3)的值.
(2)由f(1)f(2),f(3)的值,猜想f(n)的解析式.   (3)證明你猜想的f(n)的解析式的正確性.

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