【題目】橢圓經(jīng)過點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別是,,點(diǎn)在橢圓上,且滿足點(diǎn)只有兩個.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓,兩點(diǎn),在軸上是否存在一點(diǎn),使得的角平分線是軸?若存在求出,若不存在,說明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.

【解析】

(Ⅰ)由題得點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn),得到a,b,c的方程組,解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理,根據(jù)得到. 所以存在點(diǎn),使得的平分線是軸.

解:(I)由題設(shè)知點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn),所以,b=c,,

,

故橢圓方程為 .

(Ⅱ)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立

設(shè),坐標(biāo)為則有

,,又

假設(shè)在軸上存在這樣的點(diǎn),使得軸是的平分線,則有

將,,代入

因?yàn)?/span>,故. 所以存在點(diǎn),使得的平分線是軸.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)從單果直徑落在[72,80)的蘋果中隨機(jī)抽取3個,求這3個蘋果單果直徑均小于76的概率;

(Ⅱ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.直徑位于[65,90)內(nèi)的蘋果稱為優(yōu)質(zhì)蘋果,對于該精準(zhǔn)扶貧戶的這批蘋果,某電商提出兩種收購方案:

方案:所有蘋果均以5元/千克收購;

方案:從這批蘋果中隨機(jī)抽取3個蘋果,若都是優(yōu)質(zhì)蘋果,則按6元/干克收購;若有1個非優(yōu)質(zhì)蘋果,則按5元/千克收購;若有2個非優(yōu)質(zhì)蘋果,則按4.5元/千克收購;若有3個非優(yōu)質(zhì)蘋果,則按4元/千克收購.

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