Question

若x∈A時(shí)，有

1

x

∈A，則稱(chēng)A是“和諧集合”．集合M={-1，0，

1

3

，

1

4

，1，2，3，4}的所有非空子集中“和諧集合“的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專(zhuān)題：集合

分析：根據(jù)條件分別判斷集合中元素之間的關(guān)系，利用集合子集關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)和諧集合的定義可知，
當(dāng)x=-1，則

1

x

=-1，
當(dāng)x=0，則

1

x

無(wú)意義，
當(dāng)x=1，

1

x

=1，
當(dāng)x=2，則

1

x

=

1

2

存在，
當(dāng)x=3，則

1

x

=

1

3

，
當(dāng)x=4，則

1

x

=

1

4

存在，
即{1}，{-1}，{3，

1

3

}，{4，

1

4

}必須分別在一起，把它們分別看做一個(gè)元素的話(huà)，則和諧集合中元素最多含有4個(gè)，最小含有1個(gè)元素，
即和諧集合有2⁴-1=15個(gè)，
故答案為：15

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的判斷，利用條件確定集合元素之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．