Question

求圓x²+y²-2x-6y+9=0關(guān)于直線2x+y+5=0對稱的圓的方程．

Answer 1

分析：先求出圓x²+y²-2x-6y+9=0的圓心和半徑；再利用兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對稱所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．

解答：解：∵圓x²+y²-2x-6y+9=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-3）²=1，
所以其圓心為：（1，3），r=1，
設(shè)（1，3）關(guān)于直線2x+y+5=0對稱點(diǎn)為：（a，b）
則有

-2× b-3 a-1 =-1 2× a+1 2 + b+3 2 +5=0

⇒

a=-7 b=-1

，
故所求圓的圓心為：（-7，-1）．半徑為1．
所以所求圓的方程為：（x+7）²+（y+1）²=1．
故答案為：（x+7）²+（y+1）²=1

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查對稱圓的方程問題，重點(diǎn)在于求出對稱圓的圓心坐標(biāo)和半徑，本題考查函數(shù)和方程的思想，注意垂直條件的應(yīng)用．