【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數.
（1）若
，求
的單調區(qū)間；
（2）當
時，記的最小值為
，求證：
.
【答案】(1) 函數
的單調遞減區(qū)間為
，單調遞增區(qū)間為
．(2) 見解析.
【解析】
（Ⅰ）對函數求導，代入參數a的值，即可得到函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）通過對函數求導研究函數的單調性得到
，
，由
得：
，構造函數
，對函數求導可得到函數的最值.
（Ⅰ）的定義域是
，
.
當
時，
，
因為函數
，
單調遞增，且
，
所以：當
時，
，
當
時，
，
所以：函數的單調遞減區(qū)間為：
，單調遞增區(qū)間為：
；
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得的定義域是，
，
令
，則
，
在上單調遞增，
因為
，
所以
，
，
故存在，使得
，
當
時，
，故，單調遞減；
當
時，
，故，單調遞增；
故
時，取得最小值，
即，
由得：
，
令
，，則
，
當
時，
，
單調遞增，
當
時，
，單調遞減，
故
，即
時，取最大值1，
故
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
(a>0，b>0)的左焦點為F(－c，0)(c>0)，過點F作圓x2＋y2＝
的一條切線交圓于點E，交雙曲線右支于點P，若
，則雙曲線的離心率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C
上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足
.
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設點
在直線
上，且
.證明：過點P且垂直于OQ的直線
過C的左焦點F.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知不等式ax2-5x+b＞0的解是-3＜x＜2，設A={x|bx2-5x+a＞0}，B={x|
}．
（1）求a，b的值；
（2）求A∩B和A∪（UB）．
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