已知圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及點(diǎn)Q(－2，3)．

(1)若點(diǎn)P(m，m＋1)在圓C上，求直線PQ的斜率；

(2)若點(diǎn)M是圓C上任意一點(diǎn)，求|MQ|的最大值、最小值；

(3)若點(diǎn)N(a，b)滿足關(guān)系式：a2＋b2－4a－14b＋45＝0，求t＝的最大值．

答案：
解析：

　　解：圓C的圓心(2，7)，半徑長(zhǎng)r＝2．

　　(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(m，m＋1)在圓C上，所以m2＋(m＋1)2－4m－14(m＋1)＋45＝0，解得m＝4．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，5)．所以直線PQ的斜率kPQ＝＝．

　　(2)點(diǎn)M是圓C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q(－2，3)在圓外，所以|MQ|的最大值、最小值分別是|QC|＋r、|QC|－r．因?yàn)閨QC|＝＝4，r＝2，所以|MQ|max＝6，|MQ|min＝2．

　　(3)由題意知，點(diǎn)N在圓C上，t＝表示的是定點(diǎn)Q(－2，3)與圓上動(dòng)點(diǎn)N的連線l的斜率．設(shè)l的方程為y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，由圖知，當(dāng)直線和圓相切時(shí)，直線l的斜率k最大，即t最大．此時(shí)＝2，解得k＝2±．所以t＝的最大值tmax＝2＋．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2-8x+y2-9=0，過(guò)點(diǎn)M（1，3）作直線交圓C于A，B兩點(diǎn)，△ABC面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2-2ax+y2-10y+a2=0（a＞0）截直線x+y-5=0的弦長(zhǎng)為5
2
；
（1）求a的值；
（2）求過(guò)點(diǎn)P（10，15）的圓的切線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2-2x+y2-2=0，點(diǎn)A（-2，0）及點(diǎn)B（4，a），從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2-2x+y2=0，直線l：x+y-4=0．
（1）若直線l′⊥l且被圓C截得的弦長(zhǎng)為
3
，求直線l′的方程；
（2）若點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB與圓C相切于點(diǎn)A、B，求四邊形PACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2-2ax+y2-4y+a2=0（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2
2
時(shí)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線方程．

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