直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線方程是


  1. A.
    y2=12x
  2. B.
    y2=8x
  3. C.
    y2=6x
  4. D.
    y2=4x
B
分析：先設(shè)出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求得x1+x2+p=8，進(jìn)而根據(jù)AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離求得p，則拋物線方程可得．
解答：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線定義，x1+x2+p=8，
∵AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，
∴，
∴p=4；
∴拋物線方程為y2=8x
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（　　）
A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點(diǎn)F，且與y軸相交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（　　）
A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為k的直線l過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）
A、±2B、±4C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)．
（1）若|AB|=8，求直線l的斜率
（2）若|AF|=m，|BF|=n．求證
1
m
+
1
n
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，證明：y1y2=-p2；
（2）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，證明：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)．

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