已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底, )

(1) 求的解析式;

(2) 設(shè)，求證：當(dāng)，時(shí)，；

（3）是否存在負(fù)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

,存在負(fù)數(shù)


解析:

解：（1）設(shè)，則，所以

又因?yàn)?img width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/153/399753.gif">是定義在上的奇函數(shù)，所以 

故函數(shù)的解析式為  

（2）證明：當(dāng)且時(shí)，，設(shè)

因?yàn)?img width=152 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/162/399762.gif">，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以

  又因?yàn)?img width=115 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/170/399770.gif">，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，

所以

所以當(dāng)時(shí)，即 

（3）解：假設(shè)存在負(fù)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值是3，則

①當(dāng)，由于，則，

故函數(shù) 是上的增函數(shù)．

所以，解得（舍去）

②當(dāng)時(shí)，則

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)．

所以，解得滿足題意。

綜上可知，存在負(fù)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值３

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧省本溪市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在（-1 ，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式

 

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已知函數(shù)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù), 若,

  ,則a的取值范圍是 （    ）

A.                                 B.

C.                                  D.

 

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)

（Ⅰ）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明在的單調(diào)性；

（3）解不等式

 

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