在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形如圖所示，它的一條邊在斜邊BC上．

(1)設(shè)AB=a，∠ABC=θ，求△ABC的面積P與正方形面積Q；

(2)當(dāng)θ變化時，求的最小值．

答案：
解析：

解答：(1)AC=a·tanθ，，設(shè)正方形邊長為x，∴AG=xcosθ，．BC邊上高h=asinθ．∵，∴．．

(2)

．

由，顯然0＜sin2θ≤1，但的等號無法取到，利用函數(shù)的單調(diào)性知sin2θ=1時，方可取到最小值．

∴，即最小值為．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；
（2）當(dāng)θ變化時，求
f(θ)g(θ)
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，如圖所示．
（1）設(shè)AB=a，∠ABC=θ，求Rt△ABC的面積P和正方形的面積Q
（2）當(dāng)θ變化時，求
PQ
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；
（2）當(dāng)θ變化時，求
f(θ)
g(θ)
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西賀州高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；
（2）當(dāng)θ變化時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省新余一中高一（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；
（2）當(dāng)θ變化時，求的最小值．

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