【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an
(2)令 ,寫出Tn關(guān)于n的表達式,并求滿足Tn 時n的取值范圍.

【答案】
(1)解:由a1+2a2+3a3+…+nan=n,

可得a1+2a2+3a3+…+(n﹣1)an1=n﹣1(n>1),

相減可得nan=1,即有an= ,(n>1),

當n=1時,a1=1,上式也成立,

可得an= ,(n∈N*);


(2)解:由

結(jié)合(1)可得,bn=(2n﹣1)( n,

前n項和Tn=1 +3( 2+…+(2n﹣3)( n1+(2n﹣1)( n,

Tn=1( 2+3( 3+…+(2n﹣3)( n+(2n﹣1)( n+1,

相減可得, Tn= +2[( 2+…+( n1+( n]﹣(2n﹣1)( n+1

= +2 ﹣(2n﹣1)( n+1

化簡可得,前n項和Tn=3﹣

由Tn﹣Tn1=3﹣ ﹣(3﹣ )= ,

當n≥2時,Tn>Tn1,可得數(shù)列{Tn}遞增,

由T4=3﹣ = ;T5=3﹣ =

即有n≥5時,Tn≥T5

故n的取值范圍是n≥5,且n∈N*


【解析】(1)由條件,可將n換為n﹣1,相減,即可得到所求通項公式;(2)求得bn=(2n﹣1)( n , 由數(shù)列的求和方法:錯位相減法,運用等比數(shù)列的求和公式,計算可得Tn , 判斷單調(diào)性,求得T4 , T5 , 即可得到所求n的范圍.
【考點精析】認真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系).

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點Q為對角面A1BCD1內(nèi)一動點,點M、N分別在直線ADAC上自由滑動,直線DQMN所成角的最小值為θ,則下列結(jié)論中正確的是( 。

A. θ=15°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分

B. θ=30°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分

C. θ=45°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分

D. θ=60°,則點Q的軌跡為橢圓的一部分

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【題目】拋物線C的方程為y=ax2(a<0),過拋物線C上一點P(x0 , y0)(x0≠0)作斜率為k1 , k2的兩條直線分別交拋物線C于A(x1 , y1)B(x2 , y2)兩點(P,A,B三點互不相同),且滿足k2+λk1=0(λ≠0且λ≠﹣1).
(Ⅰ)求拋物線C的焦點坐標和準線方程;
(Ⅱ)設直線AB上一點M,滿足 ,證明線段PM的中點在y軸上;
(Ⅲ)當λ=1時,若點P的坐標為(1,﹣1),求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標y1的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上單調(diào)函數(shù),且對x∈(0,+∞),都有f(f(x)﹣lnx)=e+1,則方程f(x)﹣f′(x)=e的實數(shù)解所在的區(qū)間是(
A.(0,
B.( ,1)
C.(1,e)
D.(e,3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子,令第i次得到的點數(shù)為ai , 若存在正整數(shù)k,使a1+a2+…+ak=6,則稱k為你的幸運數(shù)字.
(1)求你的幸運數(shù)字為3的概率;
(2)若k=1,則你的得分為5分;若k=2,則你的得分為3分;若k=3,則你的得分為1分;若拋擲三次還沒找到你的幸運數(shù)字則記0分,求得分X的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】某人在連續(xù)7天的定點投籃的分數(shù)統(tǒng)計如下:在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中,一部分計算如右圖所示的算法流程圖(其中 是這7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)),則輸出的S的值是(

觀測次數(shù)i

1

2

3

4

5

6

7

觀測數(shù)據(jù)ai

5

6

8

6

8

8

8


A.1
B.
C.
D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,若橢圓經(jīng)過點,且的面積為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)設斜率為的直線與以原點為圓心,半徑為的圓交于,兩點,與橢圓交于,兩點,且,當取得最小值時,求直線的方程.

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【題目】設函數(shù)f(x)= (a>b>0)的圖象是曲線C.

(1)在如圖的坐標系中分別做出曲線C的示意圖,并分別標出曲線C與x軸的左、右交點A1 , A2
(2)設P是曲線C上位于第一象限的任意一點,過A2作A2R⊥A1P于R,設A2R與曲線C交于Q,求直線PQ斜率的取值范圍.

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【題目】對于兩個定義域均為D的函數(shù)f(x),g(x),若存在最小正實數(shù)M,使得對于任意x∈D,都有|f(x)﹣g(x)|≤M,則稱M為函數(shù)f(x),g(x)的“差距”,并記作||f(x),g(x)||.
(1)求f(x)=sinx(x∈R),g(x)=cosx(x∈R)的差距;
(2)設f(x)= (x∈[1,e ]),g(x)=mlnx(x∈[1,e ]).(e≈2.718)
①若m=2,且||f(x),g(x)||=1,求滿足條件的最大正整數(shù)a;
②若a=2,且||f(x),g(x)||=2,求實數(shù)m的取值范圍.

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