如圖,已知F1、F2分別為橢圓C1的上、下焦點,其中F1也是拋物線C2的焦點,點A是曲線C1,C2在第二象限的交點,且

(Ⅰ)求橢圓1的方程;
(Ⅱ)已知P是橢圓C1上的動點,MN是圓C:的直徑,求的最大值和最小值.

(Ⅰ);
(Ⅱ)當時,,當時,。

解析試題分析:(Ⅰ)拋物線C2的焦點F1(0,1),準線,易得 ∴ 
 (正值舍去)∴              3分
 ………①   …………②            5分
聯(lián)立①②得∴橢圓C1的方程為              6分
(Ⅱ)圓C:    ∴圓心C(-2,0),半徑
設(shè)P()              7分
法一:               9分


        11分
時,           12分
時,       13分
法二:設(shè)M(),則N()            8分

      
           11分
時,           12分
時,         13分
法三:              8分
     
∵C是MN中點,∴          9分
              10分

            11分
時,              12分
時,             13分
考點:本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì),橢圓的標準方程,橢圓的幾何性質(zhì),直線橢圓的位置關(guān)系,平面向量的坐標運算。
點評:中檔題,求橢圓的標準方程,主要運用了橢圓的幾何性質(zhì),a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運用韋達定理。本題(2)利用平面向量的坐標運算,將問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題,確定最值。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線為常數(shù)),為其焦點.

(1)寫出焦點的坐標;
(2)過點的直線與拋物線相交于兩點,且,求直線的斜率;
(3)若線段是過拋物線焦點的兩條動弦,且滿足,如圖所示.求四邊形面積的最小值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,其左、右焦點分別為、,短軸長為,點在橢圓上,且滿足的周長為6.
(Ⅰ)求橢圓的方程;;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線與橢圓相交于A、B兩點,試問在x軸上是否存在一個定點M使恒為定值?若存在求出該定值及點M的坐標,若不存在請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知曲線,
(1)化的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線?
(2)若上的點P對應的參數(shù)為,Q為上的動點,求PQ的中點M到直線的距離的最小值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率為,且經(jīng)過點
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于,兩點,連接MA,MB并延長交直線x=4于P,Q兩點,設(shè)yP,yQ分別為點P,Q的縱坐標,且.求△ABM的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知分別為橢圓的上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,點在第二象限的交點,且。

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(1,3)和圓,過點的動直線與圓相交于不同的兩點,在線段取一點,滿足:,)。
求證:點總在某定直線上。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓過點,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.直線軸正半軸和軸分別交于點、,與橢圓分別交于點、,各點均不重合且滿足
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若,試證明:直線過定點并求此定點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知平面上動點P()及兩個定點A(-2,0),B(2,0),直線PA、PB的斜率分別為、 且
(I)求動點P所在曲線C的方程。
(II)設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點M、N,當OM⊥ON時,求點O到直線的距離。(O為坐標原點)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知M (-3,0)﹑N (3,0),P為坐標平面上的動點,且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m (mm0),點P的軌跡加上M、N兩點構(gòu)成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀;
(2) 若,曲線C過點Q (2,0) 斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點AB,AB中點為R,直線OR (O為坐標原點)的斜率為,求證 為定值;
(3) 在(2)的條件下,設(shè),且,求y軸上的截距的變化范圍.

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