【題目】如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，M、N分別為雙曲線虛軸的上、下端點，A是雙曲線的右頂點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，直線AM與FN相交于點P，若∠APF是銳角，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A.（ ，+∞）
B.（1+ ，+∞）
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

【答案】A
【解析】解：設雙曲線的方程為 =1， 由題意可得A（a，0），F(xiàn)（c，0），M（0，b），N（0，﹣b），
故直線AF的方程為y+b= x，直線NF的方程為y﹣b=﹣ x，
聯(lián)立方程組，解得x= ，y= ，
即P（ ， ），
∴ =（ ， ）， =（ ， ），
∵∠APF是銳角，
∴ = + ＜0，
∴b2＜ac，
∴c2﹣a2＜ac
∴e﹣ ＜1，
即e2﹣e﹣1＜0，
解得e＞ ，e＜ （舍去），
故選：A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|xex|，g（x）=f2（x）+λf（x），若方程g（x）=﹣1有且僅有4個不同的實數(shù)解，則實數(shù)λ的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，F(xiàn)（x）=2f（x）﹣x有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分別是A1B1 ， A1C1的中點，則BM與AN所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知M是直線l：x=﹣1上的動點，點F的坐標是（1，0），過M的直線l′與l垂直，并且l′與線段MF的垂直平分線相交于點N （Ⅰ）求點N的軌跡C的方程
（Ⅱ）設曲線C上的動點A關于x軸的對稱點為A′，點P的坐標為（2，0），直線AP與曲線C的另一個交點為B（B與A′不重合），直線P′H⊥A′B，垂足為H，是否存在一個定點Q，使得|QH|為定值？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，手機已經成為人們日常生活中不可缺少的產品，手機的功能也日趨完善，已延伸到了各個領域，如拍照，聊天，閱讀，繳費，購物，理財，娛樂，辦公等等，手機的價格差距也很大，為分析人們購買手機的消費情況，現(xiàn)對某小區(qū)隨機抽取了200人進行手機價格的調查，統(tǒng)計如下：

年齡 價格

5000元及以上

3000元﹣4999元

1000元﹣2999元

1000元以下

45歲及以下

12

28

66

4

45歲以上

3

17

46

24

（Ⅰ）完成關于人們使用手機的價格和年齡的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為人們使用手機的價格和年齡有關？
（Ⅱ）從樣本中手機價格在5000元及以上的人群中選擇3人調查其收入狀況，設3人中年齡在45歲及以下的人數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．
附K2=

P（K2≥k）

0.05

0.025

0.010

0.001

k

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年微信用戶數(shù)量統(tǒng)計顯示，微信注冊用戶數(shù)量已經突破9.27億．微信用戶平均年齡只有26歲，97.7%的用戶在50歲以下，86.2%的用戶在18﹣36歲之間．為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從北京市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：

微信群數(shù)量

頻數(shù)

頻率

0至5個

0

0

6至10個

30

0.3

11至15個

30

0.3

16至20個

a

c

20個以上

5

b

合計

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數(shù)超過15個的概率；
（Ⅲ）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計北京市的總體數(shù)據(jù)且以頻率估計概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15個的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（ ）且當x∈[ ，1]時，f（x）=lnx，若當x∈[ ]時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，0]
B.[﹣πl(wèi)nπ，0]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣ ，﹣ ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（x+ ）+sinx．
（I）利用“五點法”，列表并畫出f（x）在[﹣ ， ]上的圖象；
（II）a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊．若a= ，f（A）= ，b=1，求△ABC的面積．

x

f（x）

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