【題目】設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合,分別是橢圓的左、右焦點,其離心率橢圓右焦點的直線與橢圓交于、兩點.

1)求橢圓的方程;

2)是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

【答案】1;(2)存在,.

【解析】

1)求出拋物線的焦點坐標可得出,再結合離心率求出的值,由此可得出橢圓的方程;

2)分直線的斜率是否存在進行分類討論,在直線的斜率不存在時,求出、兩點的坐標,驗證是否成立;在直線的斜率存在時,可設直線的方程為,并設點、,將直線與橢圓的方程聯(lián)立,并列出韋達定理,結合平面向量數(shù)量積的坐標運算得出關于的方程,解出即可.

1)由拋物線的焦點為,則知,

又結合,解得,故橢圓方程為;

2)若直線不存在,可得,,不滿足

故直線斜率必然存在,由橢圓右焦點,可設直線

記直線與橢圓的交點、

,消去整理得到.

由題意可知恒成立,且有,.

那么

,解得.

因此,直線的方程為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),的導函數(shù)。

(1)證明:內(nèi)存在唯一的極小值點;

(2)證明:當時,有且只有兩個零點.

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【題目】年底,我國發(fā)明專利申請量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位,下表是我國年至年發(fā)明專利申請量以及相關數(shù)據(jù).

注:年份代碼分別表示.

1)可以看出申請量每年都在增加,請問這幾年中哪一年的增長率達到最高,最高是多少?

2)建立關于的回歸直線方程(精確到),并預測我國發(fā)明專利申請量突破萬件的年份.

參考公式:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,

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【題目】峰谷電是目前在城市居民當中開展的一種電價類別.它是將一天24小時劃分成兩個時間段,把8:00—22:00共14小時稱為峰段,執(zhí)行峰電價,即電價上調(diào);22:00—次日8:00共10個小時稱為谷段,執(zhí)行谷電價,即電價下調(diào).為了進一步了解民眾對峰谷電價的使用情況,從某市一小區(qū)隨機抽取了50 戶住戶進行夏季用電情況調(diào)查,各戶月平均用電量以,,,(單位:度)分組的頻率分布直方圖如下圖:

若將小區(qū)月平均用電量不低于700度的住戶稱為“大用戶”,月平均用電量低于700度的住戶稱為“一般用戶”.其中,使用峰谷電價的戶數(shù)如下表:

月平均用電量(度)

使用峰谷電價的戶數(shù)

3

9

13

7

2

1

(1)估計所抽取的 50戶的月均用電量的眾數(shù)和平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(2)()將“一般用戶”和“大用戶”的戶數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

一般用戶

大用戶

使用峰谷電價的用戶

不使用峰谷電價的用戶

()根據(jù)()中的列聯(lián)表,能否有的把握認為 “用電量的高低”與“使用峰谷電價”有關?

0.025

0.010

0.001

5.024

6.635

10.828

附:,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直三棱柱中,,的中點,上一點,且.

(Ⅰ)證明:平面

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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【題目】

11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當某局打成10:10平后,每球交換發(fā)球權,先多得2分的一方獲勝,該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽,假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個球該局比賽結束.

1)求PX=2);

2)求事件X=4且甲獲勝的概率.

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【題目】水車在古代是進行灌溉引水的工具,是人類的一項古老的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為R的水車,一個水斗從點A(3,-3)出發(fā),沿圓周按逆時針方向勻速旋轉,且旋轉一周用時60秒.經(jīng)過t秒后,水斗旋轉到P點,設P的坐標為(x,y),其縱坐標滿足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω>0,|φ|<).則下列敘述錯誤的是(  )

A.R=6,ω=,φ=-

B.當t∈[35,55]時,點P到x軸的距離的最大值為6

C.當t∈[10,25]時,函數(shù)y=f(t)單調(diào)遞減

D.當t=20時,|PA|=6

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【題目】設函數(shù)=[]

若曲線y= fx在點(1,處的切線與軸平行a

x=2處取得極小值,a的取值范圍

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【題目】設函數(shù)fx)=ax2+12axlnxaR).

1)討論fx)的單調(diào)性;

2)當a0時,證明fxlnae2)﹣2ae為自然對數(shù)的底數(shù)).

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