【題目】已知函數(shù)f(x)＝2cosxcos－sin2x＋sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若關(guān)于x的方程在x∈上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

（1）要求f(x)的最小正周期，需將f(x)＝2cosxcos(x－)－sin2x＋sinxcosx轉(zhuǎn)化為y=A的形式.整理后得f(x)＝2sin，可知T＝π.

（2）主要考察函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，將轉(zhuǎn)化為，作出在x∈的圖像，即可知或.

試題解析：

(1)f(x)＝2cosxcos(x－)－sin2x＋sinxcosx＝cos2x＋sinxcosx－sin2x＋sinxcosx

＝cos2x＋sin2x＝2sin， ∴T＝π.

(2)

畫出函數(shù)在x∈的圖像，

由圖可知或

故a的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且此梯形的面積為 ，則原梯形的面積為（ ）
A.2
B.
C.2
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=2，AC=2 ，若四面體ABCD體積的最大值為 ，則該球的表面積為（ ）
A.
B.8π
C.9π
D.12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知2件次品和a件正品放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出a件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束，已知前兩次檢測(cè)都沒(méi)有檢測(cè)出次品的概率為 .

(1) 求實(shí)數(shù)a的值；

(2) 若每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑， 平面， ， ，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著《數(shù)學(xué)九章》中有“米谷粒分”問(wèn)題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來(lái)米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約（ ）
A.164石
B.178石
C.189石
D.196石

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分14分)

如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．

求證： ∥平面

若求證：A1B⊥平面B1CE.

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同步練習(xí)冊(cè)答案