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16.已知α、β都是銳角,且cos(α+β)=-\frac{3}{5},sinβ=\frac{12}{13},則cosα=\frac{33}{65}

分析 由于α=(α+β)-β,利用兩角差的余弦即可求得cosα.

解答 解:α、β都是銳角,且cos(α+β)=-\frac{3}{5},sinβ=\frac{12}{13}
∴sin(α+β)=\frac{4}{5},cosβ=\frac{5}{13}
∴cosα=cos[(α+β)-β]=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=-\frac{3}{5}×\frac{5}{13}+\frac{4}{5}×\frac{12}{13}=\frac{33}{65};
故答案為:\frac{33}{65}

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的余弦,利用α=(α+β)-β是解決問題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)證明:DE⊥平面PCD;
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11.“sin2α=\frac{1}{2}”是“α=kπ+\frac{5}{12}π,k∈Z”的( �。�
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6.我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間:如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體.下列幾何體中,一定屬于相似體的( �。�
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