Question

已知函數(shù)，其反函數(shù)為g（x），則g（x²）是

1. A.
   奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減
2. B.
   偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增
3. C.
   奇函數(shù)且在（-∞，0）上單調(diào)遞減
4. D.
   偶函數(shù)且在（-∞，0）上單調(diào)遞增

Answer 1

D
分析：先根據(jù)原函數(shù)的解析式求出反函數(shù)g（x）的解析式，換元可得 g（x²）的解析式，通過解析式研究其性質(zhì)．
解答：∵函數(shù)，
∴x=，f（x）＞0，
∴反函數(shù)為 y= （x＞0），
故g（x）= （x＞0）．
∴g（x²）=，定義域?yàn)閧x|x≠0}，是偶函數(shù)，
在（-∞，0）上單調(diào)遞增．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查反函數(shù)的定義，求一個函數(shù)的反函數(shù)的方法，體現(xiàn)了換元的思想．