設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（-3）=0，則不等式
f(x)-f(-x)x
＞0的解集為
{x|x＞3或x＜-3}．
{x|x＞3或x＜-3}．
．
分析：由奇函數(shù)性質(zhì)可知，f（3）=0，f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，作出函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象可解得不等式．
解答：解：由f（x）為奇函數(shù)得，f（-3）=-f（3）=0，所以f（3）=0，
又f（x）在（0，+∞）上遞增，所以f（x）在（-∞，0）上也遞增，
作出f（x）的草圖如右所示：
由圖象可得，
f(x)-f(-x)
x
＞0?
f(x)+f(x)
x
＞0?xf（x）＞0?
x＞0
f(x)＞0
或
x＜0
f(x)＜0
?x＞3或x＜-3，
所以不等式
f(x)-f(-x)
x
＞0的解集為{x|x＞3或x＜-3}．
故答案為：{x|x＞3或x＜-3}．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集為
（-1，0）∪（0，1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，且f（-1）=-1，若函數(shù)f（x）≤t2-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，則當(dāng)a∈[-1，1]時，t的取值范圍是（　�。�
A、-2≤t≤2
B、-
1
2
≤t≤
1
2
C、t≥2或t≤-2或t=0
D、t≥
1
2
或t≤-
1
2
或t=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式
f(-x)-f(x)
x
＞0的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式
f(x)-f(-x)
x
＜0的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案