【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，平面平面，四邊形是矩形， ，點(diǎn)在線(xiàn)段上.

（1）當(dāng)為何值時(shí)， 平面？證明你的結(jié)論；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)三角形相似及平行線(xiàn)的性質(zhì)可證明是矩形，從而得四邊形是平行四邊形，所以，進(jìn)而根據(jù)相面平行的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的一個(gè)法向量、平面的一個(gè)法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， 平面，證明如下：

在梯形中，設(shè)，連接，

因?yàn)?/span>， ，

所以，又，

因?yàn)?/span>∽,

因此，

所以，因?yàn)?/span>是矩形，

所以四邊形是平行四邊形，

所以，

又平面， 平面，

所以平面；

（2）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，

因?yàn)槠矫?/span>平面，且交線(xiàn)為，

則平面，即， ，

以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ，

所以， ， ， ，

設(shè)平面的法向量為，則，

∴，取，

同理可得平面的法向量，

所以，

因?yàn)槎娼?/span>是銳角，所以其余弦值是.

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（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)， 分別交軌跡于， 兩點(diǎn)和， 兩點(diǎn)，且．證明：過(guò)和中點(diǎn)的直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．

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到下午時(shí)，最后一輛車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？

如果每輛車(chē)的行駛速度都是,這個(gè)車(chē)隊(duì)當(dāng)天一共行駛了多少?

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A.f（a2013）＞f（a2016）
B.f（a2014）＞f（a2015）
C.f（a2016）＜f（a2015）
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其中成立的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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A.
B.
C.
D.

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