1．函數(shù)$y=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$的最大值為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 兩邊平方計(jì)算y2的最大值，即可得出y的最大值．

解答 解：y2=1+2$\sqrt{x-{x}^{2}}$，0≤x≤1，
∵x-x2=-（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{1}{4}$，
∴當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，x-x2取得最大值$\frac{1}{4}$，
∴y2的最大值為1+2$\sqrt{\frac{1}{4}}$=2，
又y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{1-x}$＞0，
∴y的最大值為$\sqrt{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值的計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展開(kāi)式中x的系數(shù)恰好是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{bn}滿(mǎn)足${b_n}=\frac{{{2^{a_n}}}}{{（{{2^{a_n}}-1}）（{{2^{{a_{n+1}}}}-1}）}}$，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．某印刷廠(chǎng)為了研究印刷單冊(cè)書(shū)籍的成本y（單位：元）與印刷冊(cè)數(shù)x（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，在印制某種書(shū)籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：
印刷冊(cè)數(shù)x（千冊(cè)）23458
單冊(cè)成本y（元）3.22.421.91.7
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲：${\hat y^{（1）}}=\frac{4}{x}+1.1$，方程乙：${\hat y^{（2）}}=\frac{6.4}{x^2}+1.6$．
（I）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)．
①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）；
印刷冊(cè)數(shù)x（千冊(cè)）23458
單冊(cè)成本y（元）3.22.421.91.7
模型甲估計(jì)值${\hat y_i}^{（1）}$2.42.11.6
殘差${\hat e_i}^{（1）}$0-0.10.1
模型乙估計(jì)值${\hat y_i}^{（2）}$2.321.9
殘差${\hat e_i}^{（2）}$0.100
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2，并比較Q1，Q2的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好．
（II）該書(shū)上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠(chǎng)決定進(jìn)行二次印刷．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，新需求量為8千冊(cè)（概率0.7）或16千冊(cè)（概率0.3），若印刷廠(chǎng)以每?jī)?cè)5元的價(jià)格將書(shū)籍出售給訂貨商，估計(jì)印刷廠(chǎng)二次印刷8千冊(cè)還是16千冊(cè)能獲得更多利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書(shū)的成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的負(fù)半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為${（{x+\frac{3}{2}}）^2}+{y^2}=\frac{25}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3+x．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-4x的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（3）若函數(shù)F（x）=f（x）-ax2在（0，3]上遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如圖所示，已知AB，CD是圓O中兩條互相垂直的直徑，兩個(gè)小圓與圓O以及AB，CD均相切，則往圓O內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分的概率為（　�。�
A．12-8$\sqrt{2}$B．3-2$\sqrt{2}$C．8-5$\sqrt{2}$D．6-4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-3x的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，AB=2$\sqrt{5}$，sin∠BAC=$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，AD=3，則BD的長(zhǎng)為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-4），則與$\overrightarrow{a}$反向的單位向量的坐標(biāo)為$（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$．

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