Question

18．求過直線l₁：3x-2y-1=0與l₂：x-2y+5=0的交點，且到點A（2，3）與B（-1，-3）距離相等的直線方程．

Answer 1

分析 聯(lián)立直線方程求出交點P的坐標，由直線m過點P且到點A、B的距離相等得：
直線m平行于直線AB，或經(jīng)過AB的中點，利用相互平行的直線斜率相等和中點坐標公式即可求得．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y-1=0}\\{x-2y+5=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴兩直線的交點坐標為P（3，4）；
又直線m過點P且到點A（2，3）和點B（-1，-3）的距離相等，
∴直線m平行于直線AB，或經(jīng)過AB的中點；
由已知得k_AB=$\frac{-3-3}{-1-2}$=2，
AB的中點為C（$\frac{1}{2}$，0），且k_PC=$\frac{0-4}{\frac{1}{2}-3}$=$\frac{6}{5}$；
∴直線m的方程為y-4=2（x-3）或y=$\frac{6}{5}$（x-$\frac{1}{2}$），
即2x-y-2=0或6x-5y-3=0．

點評 本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系和中點坐標公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．