Question

（1）已知log₂（2x-8）＞log₂（x-2），求x的取值范圍．
（2）計(jì)算：(2

10

27

)

1

3

+3•π⁰+lg25+lg4-lg1000．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可將不等式log₂（2x-8）＞log₂（x-2）化為2x-8＞x-2＞0，解得答案；
（2）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，代入直接計(jì)算可得答案．

解答： 解：（1）∵log₂（2x-8）＞log₂（x-2），
∴2x-8＞x-2＞0，
解得x＞6．
故不等式log₂（2x-8）＞log₂（x-2）的解集為：（6，+∞）；
（2）(2

10

27

)

1

3

+3•π0+lg25+lg4-lg1000
=(

64

27

)

1

3

+3+lg

25×4

1000

=[(

4

3

)3]

1

3

+3+lg

1

10

=

4

3

+3-1=

10

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．