Question

已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)這個數(shù)列從第幾項開始及以后各項均小于？

 

Answer 1

（1）an＝()

（2）第5項

【解析】【解析】
(1)n≥2時，＝()n－1，

故an＝·…···a1

＝()n－1·()n－2·…·()2·()1

＝()1＋2＋…＋(n－1)

＝()，

當(dāng)n＝1時，a1＝()0＝1，即n＝1時也成立．

∴an＝().

(2)∵(n－1)n在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，

∴()在[1，＋∞)上單調(diào)遞減．

當(dāng)n≥5時，≥10，an＝()≤.

∴從第5項開始及以后各項均小于.