已知P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的點，求點P到直線x+2y-10=0的距離的最大值．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P點坐標是（3cosα，2sinα），（0°≤α＜360°），點P到直線x+2y-10=0的距離d=
|3cosα+4sinα-10|
5
，由此能求出點P到直線x+2y-10=0的距離的最大值．
解答： 解：可設(shè)P點坐標是（3cosα，2sinα），（0°≤α＜360°）
∴點P到直線x+2y-10=0的距離d=
|3cosα+4sinα-10|
5
=
|5sin(α+θ)-10|
5
，
∴dmax=3
5
．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時要認真審題，注意橢圓的參數(shù)方程、點到直線的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1
3
-x-
1
3
5
，g（x）=
x
1
3
+x-
1
3
5
．
（1）證明f（x）是奇函數(shù)，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）分別計算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，由此概括出f（x）和g（x）對所有不等于零的實數(shù)x都成立的一個等式，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx-cosx）
sin2x
sinx
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（2x+
π
6
）+α（α∈R）．若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最小值為-2，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第二象限角，tan（α-270°）=
1
5
．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求
sin(180°-α)cos(360°-α)tan(-α-270°)
sin(-180°-α)tan(α-270°)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（1-
1
x
），a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為0，回答下列問題：
（ⅰ）求實數(shù)a的值；
（ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)g（x）=xf（x）圖象上的兩點，且曲線g（x）在點T（t，g（t））處的切線與直線AB平行，求證：x1＜t＜x2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x+3，當x∈[t，t+1]，f（x）≥t恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m，m∈R．
（1）已知函數(shù)f（x）在點（l，f（1））處與x軸相切，求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（1）的結(jié)論下，對于任意的0＜a＜b，證明：
f(b)-f(a)
b-a
＜
1
a
-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用長為2的線段圍成一個等腰梯形，則該等腰梯形的面積的取值范圍為
 
．

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