某集團(tuán)為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告宣傳，經(jīng)調(diào)查，每投入廣告費(fèi)t（百萬元）可增加的銷售額約為（百萬元）。

   （I）若該公司將當(dāng)年的廣告宣傳費(fèi)控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)才能使公司由此獲得的收益最大。

   （II）現(xiàn)該公司準(zhǔn)備投入3百萬元，分別用于廣告宣傳和技術(shù)改造，經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入技術(shù)改造費(fèi)x（百萬元）可增加的銷售額約為（百萬元），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大。（注：收益=銷售額—投入）

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（I）設(shè)通過廣告費(fèi)獲得的收益為y百萬元，則……………1分

……………3分

則當(dāng)……………4分，

因此投入廣告費(fèi)2百萬元時(shí)其收益最大………5分．

   （II）設(shè)收益為y百萬元，則

   

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版 題型：044

(廣告費(fèi)與收益)某集團(tuán)為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t(百萬元)，可增加的銷售額約為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤5)

(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在三百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使該公司由此獲得的收益最大？

(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入300萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造．經(jīng)預(yù)測(cè)，每投入技術(shù)改造費(fèi)x(百萬元)，可增加的銷售額約為＋x2＋3x(百萬元)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大？(注：收益＝銷售額－投入)．

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